第111章 看上去专业
这几天林知熠在教徐开宇的时候，顺带把同时准备数学和物理的白哲圣一并教了。
其实如果是往年的难度，白哲圣挤挤时间还是能应付两门，但今年估计是有林知熠的出现，每科8场的考试试卷一次比一次难，这些难度完全超过国际比赛了。
大概这就是另类的沙丁鱼效应吧。
“数学第四轮考试的结果出来了，以下我念到的同学准备参加明天的淘汰考试。”
数学考试结束，监考老师很快就把名单念出来，然后就离开教室。
整个考场上的人数已经比最开始的时候少了很多，有些在集训中结识的同学，刚刚才熟络起来，可能下一秒就要离开。
他们既要担心两天后走的下一个人是自己，又必须在这种环境下保持持续的刷题，大部分人神经都是高度紧张，终于教室里有人开始啜泣，这个声音仿佛是个开关，很多同学开始跟着抹眼泪。
这样的环境下，估计只有林知熠角落位置上围着的一群人是例外吧。
“这个工程问题其实考察的是自守函数，你们可以使用傅里叶级数表示，将其表示为一系列正弦和余弦函数之和。”
看着周围的白哲圣、卢翰采、娄孝闻等人都过来询问关于最后一道题的解法，林知熠索性将这题的解题思路统一告知。
他们都没有完成这道题的解答，不是说他们有多差，而是最后一题用到的自守函数只会在研究生阶段才会涉及，尤其是在高级数论、复分析或几何代数等相关课程中。
所以可以看出最近竞赛考试的难度是有多大，现在直接上研究生才会学习的课程，大概是想考察他们的知识扩展度。
甚至包括说刚才试卷解题用到的傅里叶级数这个重要的工具也有很多重要的拓展，比如说傅里叶变换；虽然任何周期函数都可以表示为傅里叶级数的形式，但它并不是收敛的，特别是对于非周期函数，可能不会收敛到一个确定的函数。
顿了顿，林知熠又看向白哲圣，单独对他说：“你回去以后可以把傅里叶级数好好学学，它不仅是在数学领域，同样在物理学、工程学等领域中有广泛的应用。”
教室里，林知熠的声音在一众低声的啜泣中显得格外明显，渐渐的，有人停止哭泣，前倾身子试图听林知熠讲解。
当白哲圣等人皱眉攻克对他们而言不太熟的知识点时，教室里显得愈发的安静，所有数学竞赛生顶着带有泪痕的眼睛竖起耳朵听。
如果说白哲圣他们勉强还能跟上林知熠的思路，那么剩下的竞赛生可以说连名词都听不懂。
突然有人疑惑地问了一句，“什么是自守函数，傅里叶级数又是什么？”
这番询问在寂静的教室里显得格外清晰。
林知熠挑眉回过头，环视整个教室，看到这些刚考完的竞赛生全部都眼巴巴地望着她，眼中全是渴求，尽管他们听不懂，但是他们想学。
虽然他们很多人是为了成为竞赛国家队的人，不一定以后会从事数学研究，但这一刻他们对知识是纯粹的。
而作为一个科研人员，林知熠对于这类人的包容度是最高的，就像过去在研究项目中一样，她很乐意去回答那些研究员的问题，所以这一刻她也是同样的选择。
“那我把这个知识都从头到尾给你们讲一遍吧。”林知熠边说边起身走向讲台。
原本围在她位置上的白哲圣、卢翰采几人赶紧在就近的课桌椅上坐下，其实方才他们也听得很吃力，只能勉强比这些考生好点。
林知熠站在讲台上，教室里大约三、四十来人抬眼望着她，林知熠拿起粉笔，掰断一头，转身在黑板上板书，同时开始讲解。
“我们先说自守函数，这种特殊的函数在某个离散群的作用下保持不变。具体来说，如果x是复面c上有界连通开集，g是x赋以紧开拓扑后的自同构群，Γ是g的离散子群。”
“那么一个亚纯函数f如果在Γ作用下不变，就被称为(关于Γ的)自守函数，用于包括这些变换群z`=(az+b)/(cz+d)”
教室里的人认真听着林知熠的讲解，她从自守函数的概念一直讲到最早的椭圆模函数，然后讲到二阶段的微分方程。
跟着林知熠的思路，原本以为听不懂的高中生们居然开始理解。
心神全在听讲上的竞赛生们自然不会注意到，此时教室后排正猫着腰进来一个男生张刚，他是今年数学应用专业的研一生，方才上厕所时路过前门，听到讲台上有人在讲最近把他难到死去活来的自守函数。
细细一听居然很有道理，这么年轻的老师居然比他那老教授讲得更容易理解，不过没管这些，张刚悄悄摸进后排位置，打算把这节课听过去。
听到一半的时候，张刚整个人很激动，恨不得拍桌，因为台上的老师不仅把基本原理讲透，而且还将一些理论涉及的特殊情况讲得头头是道。
他迅速拿出手机在抽屉下发短信：【儿子们！速来507教室，我们有救了，有老师在讲复分析和数论中的自守函数。】
没过多久，很多人猫腰摸进教室。
这些竞赛生自然看不到，但是台上的林知熠却看得一清二楚，不过她当然不会在意，如果能有更多的人听无疑是一件好事。
“例如，在复变函数论中，自守函数可以用来解决仅有常规奇点的任意阶具有代数系数的常微分方程。至于方才讲解这道题用到的傅里叶级数，这是他的一般表示形式，可以通过积分原始函数和基础函数的乘积来确定。”
顿了顿，林知熠还是打算把傅里叶级数在其他领域上的运用提一嘴。
“傅里叶级数同样可以能用来解决热传导问题、波动分析、信号处理、量子力学等内容。”
林知熠的课讲得生动形象，仿佛教龄十多年，最起码这么枯燥的数学理论在她嘴里变得很有意思。
但其实她并没有当过老师，之所以她能看上去很专业，也是因为过去在星际时代接受脑机接口技术，所有知识掌握得很透彻，加上平日里她一直在给很多研究员讲理论，区区讲课自然不在话下。
四块黑板上全写满各种数学符号，这已经是擦过好几次的了。
林知熠将手中的半截粉笔扔回讲台上，然后抬头看着教室里逐渐满满当当的人，开口询问，“你们还有什么问题吗？”
教室前排的竞赛生摇摇头，相互对视，有些激动地打算讨论一番，结果一扭头就看见后面坐满了人，差点吓他一跳。
待偷偷打量他们的长相，有些像研究生，有些像本科生，他们脸上无一例外都露出恍然大悟的表情。
不管是竞赛生、还是本科生研究生，所有人都在吸收林知熠方才讲解的知识点，所以暂时还没有问题。
等了一会儿，讲台上的林知熠环顾教室，看大家没人想说话，悄悄捶了下久站而有些酸的腿，正打算离开时。
教室后面终于有人出声询问，此人不是教室的学生，而是先前在数学报告会上分享、同时也是清大数学系教授的秦志斌。
其实如果是往年的难度，白哲圣挤挤时间还是能应付两门，但今年估计是有林知熠的出现，每科8场的考试试卷一次比一次难，这些难度完全超过国际比赛了。
大概这就是另类的沙丁鱼效应吧。
“数学第四轮考试的结果出来了，以下我念到的同学准备参加明天的淘汰考试。”
数学考试结束，监考老师很快就把名单念出来，然后就离开教室。
整个考场上的人数已经比最开始的时候少了很多，有些在集训中结识的同学，刚刚才熟络起来，可能下一秒就要离开。
他们既要担心两天后走的下一个人是自己，又必须在这种环境下保持持续的刷题，大部分人神经都是高度紧张，终于教室里有人开始啜泣，这个声音仿佛是个开关，很多同学开始跟着抹眼泪。
这样的环境下，估计只有林知熠角落位置上围着的一群人是例外吧。
“这个工程问题其实考察的是自守函数，你们可以使用傅里叶级数表示，将其表示为一系列正弦和余弦函数之和。”
看着周围的白哲圣、卢翰采、娄孝闻等人都过来询问关于最后一道题的解法，林知熠索性将这题的解题思路统一告知。
他们都没有完成这道题的解答，不是说他们有多差，而是最后一题用到的自守函数只会在研究生阶段才会涉及，尤其是在高级数论、复分析或几何代数等相关课程中。
所以可以看出最近竞赛考试的难度是有多大，现在直接上研究生才会学习的课程，大概是想考察他们的知识扩展度。
甚至包括说刚才试卷解题用到的傅里叶级数这个重要的工具也有很多重要的拓展，比如说傅里叶变换；虽然任何周期函数都可以表示为傅里叶级数的形式，但它并不是收敛的，特别是对于非周期函数，可能不会收敛到一个确定的函数。
顿了顿，林知熠又看向白哲圣，单独对他说：“你回去以后可以把傅里叶级数好好学学，它不仅是在数学领域，同样在物理学、工程学等领域中有广泛的应用。”
教室里，林知熠的声音在一众低声的啜泣中显得格外明显，渐渐的，有人停止哭泣，前倾身子试图听林知熠讲解。
当白哲圣等人皱眉攻克对他们而言不太熟的知识点时，教室里显得愈发的安静，所有数学竞赛生顶着带有泪痕的眼睛竖起耳朵听。
如果说白哲圣他们勉强还能跟上林知熠的思路，那么剩下的竞赛生可以说连名词都听不懂。
突然有人疑惑地问了一句，“什么是自守函数，傅里叶级数又是什么？”
这番询问在寂静的教室里显得格外清晰。
林知熠挑眉回过头，环视整个教室，看到这些刚考完的竞赛生全部都眼巴巴地望着她，眼中全是渴求，尽管他们听不懂，但是他们想学。
虽然他们很多人是为了成为竞赛国家队的人，不一定以后会从事数学研究，但这一刻他们对知识是纯粹的。
而作为一个科研人员，林知熠对于这类人的包容度是最高的，就像过去在研究项目中一样，她很乐意去回答那些研究员的问题，所以这一刻她也是同样的选择。
“那我把这个知识都从头到尾给你们讲一遍吧。”林知熠边说边起身走向讲台。
原本围在她位置上的白哲圣、卢翰采几人赶紧在就近的课桌椅上坐下，其实方才他们也听得很吃力，只能勉强比这些考生好点。
林知熠站在讲台上，教室里大约三、四十来人抬眼望着她，林知熠拿起粉笔，掰断一头，转身在黑板上板书，同时开始讲解。
“我们先说自守函数，这种特殊的函数在某个离散群的作用下保持不变。具体来说，如果x是复面c上有界连通开集，g是x赋以紧开拓扑后的自同构群，Γ是g的离散子群。”
“那么一个亚纯函数f如果在Γ作用下不变，就被称为(关于Γ的)自守函数，用于包括这些变换群z`=(az+b)/(cz+d)”
教室里的人认真听着林知熠的讲解，她从自守函数的概念一直讲到最早的椭圆模函数，然后讲到二阶段的微分方程。
跟着林知熠的思路，原本以为听不懂的高中生们居然开始理解。
心神全在听讲上的竞赛生们自然不会注意到，此时教室后排正猫着腰进来一个男生张刚，他是今年数学应用专业的研一生，方才上厕所时路过前门，听到讲台上有人在讲最近把他难到死去活来的自守函数。
细细一听居然很有道理，这么年轻的老师居然比他那老教授讲得更容易理解，不过没管这些，张刚悄悄摸进后排位置，打算把这节课听过去。
听到一半的时候，张刚整个人很激动，恨不得拍桌，因为台上的老师不仅把基本原理讲透，而且还将一些理论涉及的特殊情况讲得头头是道。
他迅速拿出手机在抽屉下发短信：【儿子们！速来507教室，我们有救了，有老师在讲复分析和数论中的自守函数。】
没过多久，很多人猫腰摸进教室。
这些竞赛生自然看不到，但是台上的林知熠却看得一清二楚，不过她当然不会在意，如果能有更多的人听无疑是一件好事。
“例如，在复变函数论中，自守函数可以用来解决仅有常规奇点的任意阶具有代数系数的常微分方程。至于方才讲解这道题用到的傅里叶级数，这是他的一般表示形式，可以通过积分原始函数和基础函数的乘积来确定。”
顿了顿，林知熠还是打算把傅里叶级数在其他领域上的运用提一嘴。
“傅里叶级数同样可以能用来解决热传导问题、波动分析、信号处理、量子力学等内容。”
林知熠的课讲得生动形象，仿佛教龄十多年，最起码这么枯燥的数学理论在她嘴里变得很有意思。
但其实她并没有当过老师，之所以她能看上去很专业，也是因为过去在星际时代接受脑机接口技术，所有知识掌握得很透彻，加上平日里她一直在给很多研究员讲理论，区区讲课自然不在话下。
四块黑板上全写满各种数学符号，这已经是擦过好几次的了。
林知熠将手中的半截粉笔扔回讲台上，然后抬头看着教室里逐渐满满当当的人，开口询问，“你们还有什么问题吗？”
教室前排的竞赛生摇摇头，相互对视，有些激动地打算讨论一番，结果一扭头就看见后面坐满了人，差点吓他一跳。
待偷偷打量他们的长相，有些像研究生，有些像本科生，他们脸上无一例外都露出恍然大悟的表情。
不管是竞赛生、还是本科生研究生，所有人都在吸收林知熠方才讲解的知识点，所以暂时还没有问题。
等了一会儿，讲台上的林知熠环顾教室，看大家没人想说话，悄悄捶了下久站而有些酸的腿，正打算离开时。
教室后面终于有人出声询问，此人不是教室的学生，而是先前在数学报告会上分享、同时也是清大数学系教授的秦志斌。