第37章 “物不知数”与剩余定理
“先秦时期的算题？”
作为燕大数学系的高材生，辛子秋私下里对中国数学史很有兴趣，研究也不少，却从未见到过汉代以前数学资料。
包公这句话，顿时勾起了他的兴趣。
众人见到辛子秋和贾宪两人反应很大，都有些不解。
蒋平资格老，替大家问道：
“贾老爷子，你还不知道这算题问的是什么，怎会忽然如此吃惊？莫非其中有古怪？”
贾宪笑道：
“让诸位见笑了，老朽并无轻视古人之意，实在是老朽钻研术数多年，却是第一次见到先秦时期的算题，难免有些失态。”
他见到周围众人仍是一脸不解地看着自己，想了想，继续解释道：
“其实，早在武王伐纣之后，周公制礼作乐，那时术数之学已经就是‘六艺’之一，也是当时名门贵族子弟的必修课。我等所修习《算经十书》中的《周髀算经》，便是借用周公与商高之间的问答，来解释许多术数学问中的至理。不过，此书经后人考证，并不是周公所作，而是汉代写成，不过假托周公之名而已。”
“除此之外，关于先秦列国年间术数之学的发展，几乎只有些一鳞片爪的零星片段而已，从未有真正成体系的著作传于后世。因此老朽听闻此金牍来自先秦，而且居然记载着一道算题，心中确实大为惊讶。”
辛子秋听他这般解释，频频点头，十分赞同。
……
其实先秦时期，在古人自野蛮走向文明社会的过程中，数学扮演了非常重要的角色。
早在殷商时期，在甲骨文中便已经记录有十进制的计数之法。
而在战国时期，华夏大地出现了前所未有之大变革，诸侯国由奴隶制转变为封建制，生产水平有了大幅提高，数学的应用极其广泛，包括土地测量，买卖交换，甚至城池设计建造，水利，赋税等等，不一而足。
加上其时诸子百家争鸣，一大批思想家和实干家涌现，数学的发展非常迅速。
可惜由于连年战乱，以及后来秦始皇的焚书坑儒，其间并没有数学著作流传于世。
但这一时期的数学发展为之后西汉的数学大成之作《九章算术》奠定了基础。
……
贾宪熟读《周髀算经》，《九章算术》，《孙子算经》等前朝术数著作，但从未见过先秦时期的算题，因此对金牍上的问题十分向往，可他也不认识战国文字，看不懂上面写了些什么。
东周列国时期，各国都有自己的文字，直到秦始皇一统六国之后，才统一了度量衡和文字。
因此即使博学如贾宪，也不可能面面俱到，连千年之前的六国文字都认识。
不过他不认识，并不代表文字失传，大宋朝文人大儒极多，仁宗皇帝集中了几位专门研究先秦著作的老学究，了不少时间，终于翻译了金牍上面的文字。
包拯从书柜中又拿出了一张纸，上面写着解译好的算题。
众人观看时，只见题目是这样的：
今有物不知其数，以八十四数之剩二十三，以百六十数之剩七，以六十三数之剩二，问物几何？
这题目用现代汉语表述，便是这样的：
有一堆物件，不知道个数，每84个一数，剩下23个；每160个一数，剩下7个；每63个一数，剩2个，问物件有几个。
换句话说，就是求被84除余23，被160除余7，被63除余2的最小数。
贾宪读罢题目，顿时陷入了沉思之中。
在场众人，除了贾宪和辛子秋外，都不是术数专家，蒋平粗通文墨，看完题目之后一拍大腿，骂道：
“这种题目有何意义，纯属脱裤子放屁，以八十四数之，以百六十数之，以六十三数之，难道不能一个一个地数么？”
辛子秋和贾宪同时瞧了他一眼，嘴上没说，但心里都有点鄙夷。
真是对牛弹琴，这种人根本不懂数学，也不懂这种题目的意义所在。
这不是科考，数学题目重要的不是答案，而是解决问题所提炼出的一般性思路。
抽象出来的解题方法和步骤，这才是精华所在。
就好像那个很有名的小学数学题目：
一个水池，注水灌满要十分钟，完全放水要二十分钟，问同时注水和放水，多久能灌满水池。
很多人都开玩笑地批判说这种题毫无意义，干嘛要一边放水一边注水呢？现实中根本没有这么蠢的人嘛。
这已经成了个流传很广的笑话。
但实际上数学从来都不是为了解决一个两个问题存在的。
数学是哲学，是世界观和方法论的学问。
数学家们通过解决这些看似简单而脱离现实的问题，从中提炼出行之有效的方法，用来解决更加复杂和实际的问题，同时完善人们对世界的认识。
譬如水池注水问题，看似无关紧要，多此一举，但在解决过程中所形成的微分方程的思想，却是现代工业赖以生存的基础。
实际上，说句题外话，这种水池注水的问题在现实中其实也不乏例子，譬如水坝的防洪控制，水塔的输水进水等等，不必赘述。
同样的道理，这道计数题目，看似多此一举，但解决它的同时，也揭示了数论中的剩余定理，或者线性不定方程组的解法。
而剩余定理，就不再是无关紧要的结论了。
即便在二十一世纪的现代工业生产中，剩余定理也应用极广，比如信号处理，雷达探测等等，不胜枚举。
……
包公看到贾宪在凝神思考，似乎有些心得，不由得发声问道：
“贾老先生有何见解？这道题目，之前司天监和国子监的几位学问家共同研习，了不少时间，一个一个的数字试验过去，从一开始，一直试验到了七千多，还没有找到答案，因而暂时放弃了这个办法。看来答案应该是个很大的数目。不知你老人家有何看法？”
贾宪点头道：
“《孙子算经》之中，有一条题目，称为‘物不知数’题。题曰‘今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？’与此题十分相似。”
包公奇道：
“原来如此，贾老先生果然博闻强记，那么，书中可曾给出解题的术文？”
……
(本章完)
“先秦时期的算题？”
作为燕大数学系的高材生，辛子秋私下里对中国数学史很有兴趣，研究也不少，却从未见到过汉代以前数学资料。
包公这句话，顿时勾起了他的兴趣。
众人见到辛子秋和贾宪两人反应很大，都有些不解。
蒋平资格老，替大家问道：
“贾老爷子，你还不知道这算题问的是什么，怎会忽然如此吃惊？莫非其中有古怪？”
贾宪笑道：
“让诸位见笑了，老朽并无轻视古人之意，实在是老朽钻研术数多年，却是第一次见到先秦时期的算题，难免有些失态。”
他见到周围众人仍是一脸不解地看着自己，想了想，继续解释道：
“其实，早在武王伐纣之后，周公制礼作乐，那时术数之学已经就是‘六艺’之一，也是当时名门贵族子弟的必修课。我等所修习《算经十书》中的《周髀算经》，便是借用周公与商高之间的问答，来解释许多术数学问中的至理。不过，此书经后人考证，并不是周公所作，而是汉代写成，不过假托周公之名而已。”
“除此之外，关于先秦列国年间术数之学的发展，几乎只有些一鳞片爪的零星片段而已，从未有真正成体系的著作传于后世。因此老朽听闻此金牍来自先秦，而且居然记载着一道算题，心中确实大为惊讶。”
辛子秋听他这般解释，频频点头，十分赞同。
……
其实先秦时期，在古人自野蛮走向文明社会的过程中，数学扮演了非常重要的角色。
早在殷商时期，在甲骨文中便已经记录有十进制的计数之法。
而在战国时期，华夏大地出现了前所未有之大变革，诸侯国由奴隶制转变为封建制，生产水平有了大幅提高，数学的应用极其广泛，包括土地测量，买卖交换，甚至城池设计建造，水利，赋税等等，不一而足。
加上其时诸子百家争鸣，一大批思想家和实干家涌现，数学的发展非常迅速。
可惜由于连年战乱，以及后来秦始皇的焚书坑儒，其间并没有数学著作流传于世。
但这一时期的数学发展为之后西汉的数学大成之作《九章算术》奠定了基础。
……
贾宪熟读《周髀算经》，《九章算术》，《孙子算经》等前朝术数著作，但从未见过先秦时期的算题，因此对金牍上的问题十分向往，可他也不认识战国文字，看不懂上面写了些什么。
东周列国时期，各国都有自己的文字，直到秦始皇一统六国之后，才统一了度量衡和文字。
因此即使博学如贾宪，也不可能面面俱到，连千年之前的六国文字都认识。
不过他不认识，并不代表文字失传，大宋朝文人大儒极多，仁宗皇帝集中了几位专门研究先秦著作的老学究，了不少时间，终于翻译了金牍上面的文字。
包拯从书柜中又拿出了一张纸，上面写着解译好的算题。
众人观看时，只见题目是这样的：
今有物不知其数，以八十四数之剩二十三，以百六十数之剩七，以六十三数之剩二，问物几何？
这题目用现代汉语表述，便是这样的：
有一堆物件，不知道个数，每84个一数，剩下23个；每160个一数，剩下7个；每63个一数，剩2个，问物件有几个。
换句话说，就是求被84除余23，被160除余7，被63除余2的最小数。
贾宪读罢题目，顿时陷入了沉思之中。
在场众人，除了贾宪和辛子秋外，都不是术数专家，蒋平粗通文墨，看完题目之后一拍大腿，骂道：
“这种题目有何意义，纯属脱裤子放屁，以八十四数之，以百六十数之，以六十三数之，难道不能一个一个地数么？”
辛子秋和贾宪同时瞧了他一眼，嘴上没说，但心里都有点鄙夷。
真是对牛弹琴，这种人根本不懂数学，也不懂这种题目的意义所在。
这不是科考，数学题目重要的不是答案，而是解决问题所提炼出的一般性思路。
抽象出来的解题方法和步骤，这才是精华所在。
就好像那个很有名的小学数学题目：
一个水池，注水灌满要十分钟，完全放水要二十分钟，问同时注水和放水，多久能灌满水池。
很多人都开玩笑地批判说这种题毫无意义，干嘛要一边放水一边注水呢？现实中根本没有这么蠢的人嘛。
这已经成了个流传很广的笑话。
但实际上数学从来都不是为了解决一个两个问题存在的。
数学是哲学，是世界观和方法论的学问。
数学家们通过解决这些看似简单而脱离现实的问题，从中提炼出行之有效的方法，用来解决更加复杂和实际的问题，同时完善人们对世界的认识。
譬如水池注水问题，看似无关紧要，多此一举，但在解决过程中所形成的微分方程的思想，却是现代工业赖以生存的基础。
实际上，说句题外话，这种水池注水的问题在现实中其实也不乏例子，譬如水坝的防洪控制，水塔的输水进水等等，不必赘述。
同样的道理，这道计数题目，看似多此一举，但解决它的同时，也揭示了数论中的剩余定理，或者线性不定方程组的解法。
而剩余定理，就不再是无关紧要的结论了。
即便在二十一世纪的现代工业生产中，剩余定理也应用极广，比如信号处理，雷达探测等等，不胜枚举。
……
包公看到贾宪在凝神思考，似乎有些心得，不由得发声问道：
“贾老先生有何见解？这道题目，之前司天监和国子监的几位学问家共同研习，了不少时间，一个一个的数字试验过去，从一开始，一直试验到了七千多，还没有找到答案，因而暂时放弃了这个办法。看来答案应该是个很大的数目。不知你老人家有何看法？”
贾宪点头道：
“《孙子算经》之中，有一条题目，称为‘物不知数’题。题曰‘今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？’与此题十分相似。”
包公奇道：
“原来如此，贾老先生果然博闻强记，那么，书中可曾给出解题的术文？”
……
(本章完)